اكتشف الفلكي الألماني ماكس فولف سنة ١٩٠٦ الكويكب ٥٨٨ أخيل، وهو أول جرم يُتعرف عليه من مجموعة كويكبات طروادة التابعة للمشتري. تتحرك هذه الأجرام قرب نقطتي اتزان جاذبيتين تقعان نحو ستين درجة أمام المشتري أو خلفه في مداره، وكان أخيل من المجموعة المتقدمة عند نقطة لاغرانج الرابعة.