أدى التفاعل حول فكرة أن خريطة ما تغطي نقطة ما عدداً معيناً من المرات إلى صياغة مفهوم رسمي يُعرف بدرجة الخريطة أو الدرجة الطوبولوجية؛ هذا المفهوم يقيس، بصورة كلية ومحسوبة، كم مرة تُحصَل نقطة منتظمة في مجال الهدف عندما تُرجَع إلى المجال الأصلي تحت الخريطة، ويشمل حالات خاصة مثل عدد الالتفاف لخريطة من الدائرة إلى نفسها ودرجة بروير في الحالات متعددة البُنى. تُستخدم الدرجة الطوبولوجية لتصنيف الخرائط حسب السلوك الشامل عند النقاط المنتظمة، وتلعب دوراً مركزياً في نظريات الطوبولوجيا الجبرية والتحليل الطوبولوجي وفي نتائج الاستمرارية والثبات مثل نتائج وجود الجذور والأنماط التحويلية.