أول من أثبت وجود الأعداد المتعالية ببرهان صريح كان الرياضي الفرنسي جوزيف ليوفيل، الذي في عام ١٨٤٤ قدّم أمثلة ملموسة لأعداد لا يمكن أن تكون جذورًا لأي كثير حدود ذي معاملات صحيحة، وهي الآن معروفة بأعداد ليوفيل. برهان ليوفيل تضمن مبرهنة تعطي شرطًا كافيًا لكون عدد حقيقي متعاليًا عبر بناء كسور عشرية ذات نمط خاص يضمن اقترانًا متناهيًا للغاية بين التقريبات الجبرية والعدد المطروح، وبذلك وفر لأول مرة دليلاً صريحًا على وجود أعداد لا جبرية في خط الأعداد وفتح الطريق لتطوير نظريات أعمق حول الأعداد المتعالية لاحقًا.