توصف حركة الإزاحة في فضاء منحني باعتبارها منحنى في ذلك الفضاء يُحدَّد باتجاه السرعة المماسية، بحيث يكون النقل المتوازي لذلك المتجه أساس تعريف الحركة «الخطية» في الهندسة المنحنية. تُعرّف المشتقة التآلفية للمجال المتجهي على طول المنحنى وتُستخدم رموز كريستوفل لحساب تغير المكونات النسبية للمتجه عند الانتقال بين نقاط مختلفة؛ فإذا كانت المشتقة التآلفية للمتجه المماسية صفراً فإن المسار يكون جيزوديسك، أي أقرب تمثيل لحركة انعدام القوة في ذلك الفضاء. عند وجود تماثلات هندسية تولدها متجهات كيلينغ، تُنتج كميات محفوظة تربط بين خصائص الحركة الهندسية واللامتغيرات، وتُستخدم هذه البنى لحل معادلات الحركة وتحديد سلوك الإزاحة تحت تأثير تقويس الخلفية وتحت أي شروط ابتداء وانهاء معطاة.