المتسلسلة الرياضية ١ − ٢ + ٣ − ٤ + … متباعدة، إذ لا تقترب مجاميعها الجزئية من قيمة نهائية. مع ذلك يمكن إسناد القيمة ١/٤ إليها بطريقة "جمع أبيل"، بينما لا تكون قابلة للجمع بطريقة "سيزارو" العادية. ويمكن الحصول عليها أيضًا بوصفها حاصل ضرب كوشي لمتسلسلتي "غراندي". متسلسلة "غراندي" هي السلسلة المتناوبة ١ ناقص ١ زائد ١ ناقص ١ إلى ما لا نهاية، وهي لا تتقارب بالمعنى العادي لأن مجاميعها الجزئية تتناوب بين الصفر والواحد. ومع ذلك تعطي طرق جمع معممة مثل جمع تشيزارو القيمة نصفًا، فأصبحت مثالًا مشهورًا على الفرق بين التقارب والجمع المعمم. تُعرف سمكة "كريسوفريس أوراتا" في أستراليا ونيوزيلندا باسم "سنابر"، لكنها لا تنتمي إلى فصيلة السنابر الاستوائية المعروفة باسم "لوتجانيداي". فهي من فصيلة الدنيس البحري "سباريداي"، ويبرز المثال كيف يمكن للأسماء الشائعة للأسماك أن تجمع أنواعًا متباعدة تصنيفيًا بسبب التشابه أو الاستعمال المحلي للاسم. في ٩ أكتوبر ١٩١٩ فاز "سينسيناتي ريدز" بالسلسلة العالمية للبيسبول على "شيكاغو وايت سوكس". تحولت البطولة لاحقًا إلى محور "فضيحة بلاك سوكس" بعد اتهام ثمانية لاعبين من شيكاغو بالتآمر للتلاعب بنتائج مباريات مقابل المال، وأدت القضية إلى عقوبات دائمة وإصلاحات في إدارة اللعبة. يوضح "منحنى ريلزباك" أن ضبط البيانو العملي ينحرف قليلًا عن السلم المتساوي النظري، فتُضبط النغمات العليا أعلى قليلًا والسفلى أدنى. ينشأ ذلك أساسًا من لا توافق النغمات الجزئية في الأوتار الحقيقية بسبب صلابتها، لذلك يوسع الفنيون الأوكتافات للحصول على تناغم أكثر قبولًا للأذن.