بدأ محمد سالم ولد عدود العمل في القضاء الموريتاني بعد تكوين شرعي وقانوني، وتدرج في مناصبه حتى تولى رئاسة المحكمة العليا بين عامي 1984 و1987. ثم شغل وزارة الثقافة والتوجيه الإسلامي، ورأس المجلس الإسلامي الأعلى، فجمع في مسيرته بين القضاء والتعليم الديني والعمل المؤسسي العام.