ابتكر عالم الرياضيات الأيرلندي "ويليام روان هاملتون" نظام الكواتيرنيونات في ١٦ أكتوبر ١٨٤٣، وهو امتداد رباعي الأبعاد للأعداد المركبة. توصل إلى قواعد ضرب وحداته أثناء سيره قرب دبلن، وأصبح النظام أداة مهمة في الجبر والهندسة والفيزياء، ولاحقًا في تمثيل الدوران في الرسوم الحاسوبية. بنى "ألكسندر هاملتون" منزله الريفي المعروف باسم "ذا غرانج" في مانهاتن العليا واكتمل سنة ١٨٠٢. كان المنزل الوحيد الذي امتلكه هاملتون، ولم يعش فيه سوى نحو عامين قبل مقتله في مبارزة سنة ١٨٠٤. نُقل المبنى مرتين لاحقًا وحُفظ اليوم موقعًا تاريخيًا وطنيًا. ويقع اليوم ضمن موقع تاريخي وطني مفتوح للزوار. واجه نائب الرئيس الأمريكي "آرون بور" وزير الخزانة السابق "ألكسندر هاملتون" في مبارزة قرب ويهاوكين بنيوجيرسي يوم ١١ يوليو ١٨٠٤ بعد سنوات من الخصومة السياسية. أصابت رصاصة "بور" خصمه إصابة قاتلة، وتوفي "هاملتون" في اليوم التالي. ألحقت الواقعة ضررًا دائمًا بمسيرة "بور" السياسية. في ١٤ ديسمبر ١٧٨٠ تزوج السياسي الأمريكي "ألكسندر هاملتون" من "إليزابيث شويلر" في ألباني بولاية نيويورك. ربط الزواج هاملتون بعائلة شويلر السياسية الثرية، وأنجب الزوجان ثمانية أطفال. لعبت إليزابيث لاحقًا دورًا مهمًا في حفظ أوراق زوجها والدفاع عن إرثه بعد مقتله. أبلغ عالم الرياضيات الأيرلندي "جون توماس غريفز" صديقه "ويليام روان هاميلتون" في رسالة سنة ١٨٤٣ عن نظام عددي ثماني الأبعاد عُرف لاحقًا باسم "الأوكتونيونات". جاء الاكتشاف بعد ابتكار هاميلتون للكواتيرنيونات، وأصبح للأوكتونيونات دور مهم في الجبر الحديث والهندسة وبعض تطبيقات الفيزياء النظرية.