لتحويل مجموعة من المتجهات في فضاء ذي حاصل ضرب داخلي إلى قاعدة متعامدة تُطبّق طريقة غرام–شميدت بتتابع بناء متجهات جديدة كل منها مستخلص من المتجه الأصلي بعد طرح مكونات الإسقاط على المتجهات التي بُنيت سابقًا، ثم تُقسّم النتيجة على طولها للحصول على متجه موحّد الطول عند الرغبة في قاعدة متعامدة موحدة. عمليًا يبدأ المرء بأخذ المتجه الأول كما هو أو يقسمه على جذره التربيعي لناتج ضربه الداخلي بنفسه للحصول على متجه موحّد، ثم للمتحِد التالي يحسب مجموع إسقاطاته على المتجهات المُصنّعة سابقًا باستعمال حاصل الضرب الداخلي، يطرح هذا المجموع من المتجه الأصلي فينتج متجهًا متعامدًا مع السابقين، وإذا كان مطلوبًا يماثل ذلك بقسمة المتجه الناتج على طوله للحصول على متجه موحّد؛ تُكرّر هذه العملية لجميع المتجهات لتكوين مجموعة متعامدة أو متعامدة موحّدة تشكل عادة قاعدة لمجال المتجهات المغطّى بالمجموعة الأصلية.