ينشأ متعدد الوجوه التبادلي من ترتيب جميع تبديلات مجموعة من الأعداد وتمثيلها هندسيًا كنقاط في فضاء مناسب. فالتبديلات الستة للمتجه المكوّن من ١ و٢ و٣ تشكل مسدسًا، بينما تنتج التبديلات الأربع والعشرون للأعداد من ١ إلى ٤ شكلًا يرتبط بثماني سطوح مبتور في تمثيله الهندسي.