ينشأ متعدد الوجوه التبادلي من ترتيب جميع تبديلات مجموعة من الأعداد وتمثيلها هندسيًا كنقاط في فضاء مناسب. فالتبديلات الستة للمتجه المكوّن من ١ و٢ و٣ تشكل مسدسًا، بينما تنتج التبديلات الأربع والعشرون للأعداد من ١ إلى ٤ شكلًا يرتبط بثماني سطوح مبتور في تمثيله الهندسي.

من الدفتر
تضم متعددات الوجوه المنتظمة مجموعة محدودة من الأشكال غير المنشورية التي تتكون أوجهها من مضلعات منتظمة ويلتقي عند كل رأس الترتيب نفسه من الأوجه. بعد استبعاد عائلتي المناشير ومضادات المناشير غير المحدودتين، يبلغ عدد الأشكال المنتظمة غير المنشورية ٧٥ شكلًا. بدأ مشروع الكوميديا الكندي "تيت آ كلاك" بفكرة تعتمد تحريك الدمى لقطةً لقطة، لكن صانعه "ميشيل بودي" بحث عن طريقة أسرع للإنتاج. استخدم دمى ثابتة وصورًا رقمية لأفواه وعيون بشرية مركبة على الوجوه، فصنع أسلوبًا بصريًا مميزًا ساعد السلسلة على الانتشار الواسع عبر الإنترنت. كان امتحان المحاماة في كنتاكي يُعرف سابقًا بتركيبة تختلف عن معظم الولايات الأمريكية، لكن هذا الوصف لم يعد صحيحًا. فمنذ فبراير ٢٠٢١ اعتمدت الولاية امتحان المحاماة الموحد، الذي يضم اختبار المقالات متعدد الولايات واختبار الأداء متعدد الولايات والاختبار متعدد الولايات للحقوق. يُعد "مكعب ماينس" أحجية ميكانيكية ثلاثية الأبعاد صُنعت في الاتحاد السوفيتي، وتعمل بمبدأ قريب من أحجية الخمسة عشر. يحتوي الصندوق الشفاف على سبعة مكعبات صغيرة ومكان فارغ يسمح بتحريكها عند إمالة الصندوق، ويكون الهدف ترتيب الوجوه الملونة وفق نمط محدد. ظهرت منه نسخ اختلفت في ترتيب القطع ودرجة الصعوبة. ازدهر الأسلوب الفينيسي متعدد الجوقات في القرن السادس عشر، خصوصًا في كنيسة "سان ماركو" بمدينة البندقية، حيث وُزعت مجموعات من المنشدين والعازفين في مواقع متقابلة. ساعدت هندسة المكان وتقاليد الأداء على تطوير حوار موسيقي بين الجوقات، وأثر الأسلوب لاحقًا في الموسيقى الباروكية الأوروبية.